Передискретизация (англ. resampling) в обработке сигналов — изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала.
Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке изображений (передискретизация растрового изображения — это изменение его разрешения в пикселах).
Отсчёты сигнала, соответствующие новой частоте дискретизации, вычисляются по уже имеющимся отсчётам и не содержат новой информации.
Повышение частоты дискретизации называется интерполяцией, понижение — децимацией.
Децимация с целым коэффициентом
Процесс уменьшения частоты дискретизации сигнала называется децимацией.
Децимация цифрового сигнала с целым коэффициентом производится в два этапа:
1. Цифровая фильтрация сигнала с целью удаления высокочастотных составляющих, не удовлетворяющих условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации
2. Удаление (отбрасывание) лишних отсчетов
Первый этап необходим для исключения наложения спектров, природа которого аналогична наложению спектров при первоначальной дискретизации аналогового сигнала. Наложение спектров особенно заметно на тех участках сигнала, которые содержат значительные высокочастотные спектральные составляющие. Так, на приведённых ниже фотографиях небо практически не подвергнулось наложению спектров, но эффект становится заметным, если обратить внимание на резкие переходы.
Иллюстрация эффекта наложения спектров (алиасинга) при уменьшении разрешения (децимации) растрового изображения. Сверху — изображение, уменьшенное без фильтрации. Снизу — изображение, уменьшенное с применением фильтра нижних частот.
Иллюстрация эффекта муара, вызванного наложением спектров при уменьшении разрешения изображения. Сверху — оригинал, снизу слева — изображение, уменьшенное в 2 раза без фильтрации, снизу справа — изображение, уменьшенное в 2 раза с фильтрацией.
Изменение разрешения является одной из распространённых операций обработки изображений. Передискретизация, приближенная к идеальной, не всегда является желательной. Наоборот, результаты работы фильтров с частотной характеристикой, далёкой от идеальной, могут визуально восприниматься как хорошие. Выбор фильтра для передискретизации является результатом компромисса между типом и выраженностью артефактов и вычислительной сложностью преобразования.
Интерполяция с целым коэффициентом
Интерполяцией называют увеличение частоты в целое или дробное число раз путем вычисления промежуточных отсчетов по уже имеющимся. Идеальная интерполяция позволяет точно восстановить значения сигнала в промежуточных отсчётах.
Стандартный алгоритм интерполяции сигнала с целым коэффициентом заключается в следующем:
1.вставка нулевых отсчетов на место отсчетов, которые необходимо вычислить
2.фильтрация сигнала цифровым фильтром нижних частот для того, чтобы убрать спектральные составляющие сигнала, которых заведомо не могло быть в исходном сигнале согласно теореме Котельникова; выход фильтра умножается на коэффициент интерполяции для нормирования.
Типичные артефакты при изменении разрешения изображения:
Пикселизация (англ. blocking);
Звон (англ. ringing);
Алиасинг (англ. aliasing) и связанный с ним эффект муара;
Размытие (англ. blurring).
Для передискретизации изображений применяется большое число фильтров, которые можно классифицировать следующим образом:
1.Фильтры интерполяционного типа, обладающие сравнительно узкой импульсной характеристикой. К ним относятся, в частности, треугольный фильтр, производящий билинейную интерполяцию и полином Лагранжа, с помощью которого можно реализовать бикубическую интерполяцию. Применение таких фильтров позволяет осуществить передискретизацию изображения достаточно быстро.
2.Фильтры с колоколообразной характеристикой, такие как фильтр Гаусса. Эти фильтры хорошо справляются с пикселизацией, звоном и алиасингом, а также отфильтровывают высокочастотные шумы. Их недостаток — заметное размытие изображения.
3.Оконные sinc-фильтры. Sinc-фильтр — это идеальный фильтр нижних частот. Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временной области (импульсная характеристика) — sinc-функцию. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны Однако если частотную характеристику sinc-фильтра умножить на оконную функцию, получится реализуемый фильтр с хорошими спектральными свойствами. При применении данных фильтров к изображениям удаётся сохранить относительно высокую чёткость (даже при увеличении разрешения), но может быть сильно заметен эффект звона. Одним из наиболее часто применяемых фильтров данного типа является фильтр Ланцоша.
Нижеприведённые изображения иллюстрируют применение наиболее часто используемых фильтров изменения размера изображений. При увеличении размера изображения без фильтра изображение получается чётким, но пикселизованным. При билинейной интерполяции пикселизация меньше заметна, но изображение размыто. При использовании фильтра Гаусса изображение размыто, но пикселизации практически не заметно. При использовании фильтра Ланцоша пикселизация отсутствует, изображение также размыто и заметен звон (видимый как светлая каёмка вокруг фигур).
Изображение, увеличенное в 4 раза без фильтра
Изображение, увеличенное в 4 раза с билинейной интерполяцией
Изображение, увеличенное в 4 раза с фильтром Гаусса
Изображение, увеличенное в 4 раза фильтром Ланцоша
Оригинальная статья из wikipedia переработана мною и исключены все математические расчеты и части касающееся дискретизации при обработке звука и радиосигналов, для доступного прочтения.
